多目标价值出价：联合优化成本、留存与 ROI

广告投放需要同时扩大转化规模、控制获客成本、提高用户长期价值。只围绕 CPA 和短期留存优化，难以直接约束长期回报；价值标签回收较慢，又使实时调控依赖模型预估。本项目通过 RTA 二次出价，在媒体广告请求上执行广告主侧的模型定价：以留存、生命周期价值和可变成本为输入，将三个业务目标分解成可组合的出价算子，再用小时级反馈调整各项权重。

线上逐请求计算出价；小时级数据用于调控，一期由人工调整参数。

01 · 把业务目标写成可执行的价格

优化目标是：在成本、留存和价值回报约束下，最大化新增转化规模。CPA 表示每次获客成本，RR7 表示转化用户的 7 日留存率；NROI 为按业务价值口径修正的 ROI。

最大化  N（新增转化数）
约束    CPA ≤ c*，RR7 ≥ r*，NROI ≥ ρ*

请求 i 的出价：
bᵢ = w_c · c*
   + w_r · [c* / (r* + ε)] · (pᵢ − r*)
   + w_v · [Vᵢ / (ρ* + ε) − Kᵢ]

其中，c*、r*、ρ* 是三个业务目标；pᵢ 是预估 7 日留存概率，Vᵢ 和 Kᵢ 分别是按业务口径构造的生命周期价值与可变成本预估。Kᵢ 不含广告采买成本。w_c、w_r、w_v 为调控系数，ε = 10⁻⁶ 为实现中的分母保护项。

三个算子将不同目标转换到货币尺度，再由调控系数加权。

ROI 项来自可负担广告成本的关系：当价值回报目标为 ρ* 时，Vᵢ / ρ* 是相应的总成本额度；扣除可变成本 Kᵢ，得到可用于广告采买的价值项。留存项围绕目标 r* 做有符号修正，高于目标加价、低于目标减价。最终价格同时取决于三个算子及其权重。

02 · 模型输出必须能进入定价

由于 Vᵢ 和 Kᵢ 直接参与金额计算，模型既要区分用户价值高低，也要提供有意义的绝对预估值。训练以广告归因素材关联样本，使用共享底层表示，分别学习留存概率、生命周期价值和可变成本。

决策量	监督信号	进入出价的位置
pᵢ：7 日留存概率	统一加工的留存标签	相对留存目标的偏差修正
Vᵢ：生命周期价值	T+8 回收的价值标签	在 ROI 目标下可负担的总成本
Kᵢ：生命周期可变成本	T+8 回收的成本标签	从总成本额度中扣除

留存使用二分类监督；价值和成本使用多个阈值上的累计概率监督。

对长尾的价值、成本标签，采用 CDF（累计分布函数）建模：将连续值转换为一组“是否小于等于阈值”的二分类任务，使用等频分桶边界形成训练阈值。

对 Y ∈ {生命周期价值，生命周期可变成本}：

Fₖ(x) = P(Y ≤ tₖ | x)
zₖ    = 1[Y ≤ tₖ]
L_CDF = Σₖ BCE(Fₖ(x), zₖ)

推理：累计概率 → 区间概率 → 金额预估
P(a < Y ≤ b | x) = F(b | x) − F(a | x)
Ŷ ≈ Σₖ πₖ · mₖ

tₖ 为训练阈值，BCE 为二元交叉熵；πₖ 为区间概率，mₖ 为该区间的代表金额，原方案使用配置的桶边界加权。共享表示衔接三个目标，CDF 监督让连续金额的学习利用有序阈值信息，输出的 Vᵢ、Kᵢ 随后进入同一套出价公式。

03 · 用可归属的反馈驱动参数调控

线上将 CPA、留存、ROI 封装成独立算子，从参数服务读取业务目标和调控系数，组合后返回请求出价。任一算子计算失败时返回底价；同类留存、ROI 项可在其他出价公式中复用。

反馈链路的关键是让真实花费、真实转化与执行策略对应。媒体消耗只能按账户回收，因此配置专用二次出价流量标识和实验账户，仅执行模型出价，形成可归属的策略组数据。

反馈信号	回收方式	用途
真实广告消耗	账户小时消耗；常规延迟约 3 小时，白名单账户约 1 小时	CPA 计算与成本调控
真实新增转化	后验 RTA 转化明细，补足日志拼接遗漏	使用完整转化口径计算 CPA
留存、价值及成本预估	小时级模型预估日志	长周期标签成熟前的目标监测
消耗折扣率	实验维度真实消耗聚合	对齐消耗与 CPA 的计算口径

一期以这些反馈支持人工调控，更新后的系数通过参数服务进入线上算子。模型预估用于及时判断投放质量，成熟的后验指标用于效果评估，形成从定价到数据回收的落地链路。

04 · 实验效果与技术沉淀

该方案在抖音卸载用户的广点通投放场景中落地。与代理投放账户组相比，模型出价组取得以下指标变化。

以代理组为基准，比较指标相对变化；CPA 越低越好，NROI2 和留存越高越好。

指标	相对变化
CPA	−10.8%
NROI2	+76.7%
次日留存率	+36.2%
3 日留存率	+37.8%
7 日留存率	+42.8%

相对变化按“模型出价组 / 代理投放组 − 1”计算。

在投放对比中，模型出价组同时取得更低的 CPA 和更高的价值回报、留存水平。项目由投放算法、营销中台工程与投放运营协作落地，沉淀了可组合的 CPA／留存／ROI 出价算子、参数服务接入方式，以及连接真实消耗、转化和模型预估的数据回收链路。

公司内进一步复用与业务影响：待补充。